Министерство образования и науки
Забайкальского края
Государственное профессиональное образовательное учреждение
«Приаргунский государственный колледж»

Подписан: Баженова
Валентина Владимировна
DN: C=RU, O="ГПОУ ""
Приаргунский
государственный
колледж""", CN=Баженова
Валентина Владимировна,
E=pgk.priarg@mail.ru
Основание: я подтверждаю
этот документ своей
удостоверяющей подписью
Местоположение: место
вашего подписания
Дата: 2025-02-26 10:21:52
Foxit Reader Версия: 9.5.0

Утверждаю
и.о.заместителя директора
у по УП? ГПОУ «ПГК»
Н&гсиС Кокухина К.И.
« /г» £-Z
2025г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОПП.11 «МАТЕМАТИКА»
ПО ПРОФЕССИИ
13.01.10 «ЭЛЕКТРОМОНТЕР ПО РЕМОНТУ И ОБСЛУЖИВАНИЮ
ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
(ПО ОТРАСЛЯМ)»

Приаргунск 2025г.

Программа учебной дисциплины разработана на основе примерной рабочей
программы «Математика», разработанной ФГБОУ ДПО ИРПО, 2022 г.
Программа разработана для профессии 13.01.10. «Электромонтер по ремонту и
обслуживанию электрооборудования (по отраслям)».

Организация-разработчик: ГПОУ «Приаргунский государственный колледж»
Разработчики:
Киселева Татьяна Михайловна, преподаватель общеобразовательных дисциплин

Рассмотрено на заседании ПЦК
общеобразовательного цикла
Протокол № от «У»
2025 г.
Председатель ПЦК
_
Протасова Ф. Б.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОПП.11 «МАТЕМАТИКА» ............................................................................................................................ 4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................21
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ......................................................................................................................................40
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ....41

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОПП.11 «МАТЕМАТИКА»
1.1. Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной
программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина ОПП.11 «Математика» является обязательной
частью общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС
по
профессии
13.01.10.
«Электромонтер
по
ремонту
и
обслуживанию
электрооборудования (по отраслям)».
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика»
направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС
СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в
соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК и ПК- ОК
01-07, ПК 2.3

Общие компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие
Дисциплинарные
- готовность к труду, осознание ценности
-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач;
мастерства, трудолюбие;
умение формулировать определения, аксиомы и теоремы,
- готовность к активной деятельности
применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
технологической
и
социальной
решения задач;
направленности, способность инициировать,
- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм
планировать и самостоятельно выполнять
числа;
умение выполнять
вычисление значений
и
такую деятельность;
преобразования выражений со степенями и логарифмами,
интерес
к
различным
сферам
преобразования дробно-рациональных выражений;
профессиональной деятельности,
уметь
оперировать
понятиями:
рациональные,
Овладение
универсальными
учебными
иррациональные, показательные, степенные, логарифмические,
познавательными действиями:
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
а) базовые логические действия:
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
самостоятельно
формулировать
и
функция, производная, первообразная, определенный интеграл;
актуализировать проблему, рассматривать ее
уметь находить производные элементарных функций,
всесторонне;
используя справочные материалы; исследовать в простейших
- устанавливать существенный признак или
случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
основания для сравнения, классификации и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов
обобщения;
с использованием аппарата математического анализа;
- определять цели деятельности, задавать
применять производную при решении задач на движение;
параметры и критерии их достижения;
решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и
- выявлять закономерности и противоречия в
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и
рассматриваемых явлениях;
ускорения;
- вносить коррективы в деятельность,
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
оценивать соответствие результатов целям,
показательная функция, степенная функция, логарифмическая
оценивать риски последствий деятельности;
функция, тригонометрические функции, обратные функции;
- развивать креативное мышление при
умение строить графики изученных функций, использовать
решении жизненных проблем
графики при изучении процессов и зависимостей, при решении
б) базовые исследовательские действия:
задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
владеть
навыками
учебновыражать формулами зависимости между величинами;
исследовательской
и
проектной
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
деятельности,
навыками
разрешения
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость

проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу
ее решения, находить аргументы для
доказательства своих утверждений, задавать
параметры и критерии решения;
- анализировать полученные в ходе решения
задачи результаты, критически оценивать их
достоверность, прогнозировать изменение в
новых условиях;
-уметь
переносить
знания
в
познавательную и практическую области
жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать
оригинальные подходы и решения;
и способность их использования в
познавательной и социальной практике

товаров и услуг, налоги, задачи из области управления
личными и семейными финансами); составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать
полученное
решение
и
оценивать
правдоподобность результатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь
извлекать, интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства
реальных процессов и явлений; представлять информацию с
помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и
электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов;
применять формулы сложения и умножения вероятностей,
комбинаторные факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных событий; знакомство со
случайными величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
умение использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение

многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса,
цилиндра,
площадь
сферы,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды,
призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью
чертежных инструментов и электронных средств; умение
распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать
правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при
решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
скалярное произведение, угол между векторами, сумма
векторов, произведение вектора на число; находить с помощью
изученных формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, распознавать математические факты и математические
модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;
умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
-уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки;
умение
формулировать
обратное
и
противоположное утверждение, приводить примеры и

контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений при решении задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы
различными способами; использовать графы при решении
задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином
Ньютона; умение применять комбинаторные факты и
рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое
число,
остаток
по
модулю,
рациональное
число,
иррациональное число, множества натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел; умение использовать
признаки делимости, наименьший общий делитель и
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении
задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным
(вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус
и тангенс произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные, степенные,

логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства
и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с
помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства
и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
системы для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
обратная функция, композиция функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная функция с целым
показателем,
тригонометрические
функции,
обратные
тригонометрические
функции,
показательная
и
логарифмическая функции; умение строить графики функций,
выполнять преобразования графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов
и зависимостей при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность
функции,
ограниченность
функции,
монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; умение
проводить исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем;
-уметь свободно оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение
задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции,
асимптоты графика функции, первая и вторая производная

функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определенный интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и композиции функций,
находить уравнение касательной к графику функции;
умение использовать производную для исследования функций,
для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических и физических задачах, для
определения скорости и ускорения; находить площади и
объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического
моделирования
с
помощью
дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число,
сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными
числами; приводить примеры использования комплексных
чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания
числовых данных; умение исследовать статистические данные,
в том числе с применением графических методов и
электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной
регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием
графических методов; применять для решения задач формулы
сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина, распределение

вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и
нормального распределений; умение использовать свойства
изученных распределений для решения задач; знакомство с
понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол,
двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями; умение использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать
понятиями:
многогранник,
сечение
многогранника,
правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси
или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения,
их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение
применять
свойства
геометрических
фигур,
самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур,
выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических
фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения;
-уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры,
объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до

плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение находить отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные
фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в
том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение
использовать
геометрические
отношения,
находить
геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при
решении задач из других учебных предметов и из реальной
жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, вектор, координаты точки, координаты
вектора, сумма векторов, произведение вектора на число,
разложение вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами; умение
использовать векторный и координатный метод для решения
геометрических задач и задач других учебных предметов;
оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель
матрицы, геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы
по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать
полученный результат; строить математические модели с
помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный
результат;
решать
прикладные
задачи
средствами
математического анализа, в том числе социально-

ОК 02 Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

В области ценности научного познания:
-сформированность
мировоззрения,
соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики,
основанного
на
диалоге
культур,
способствующего осознанию своего места в
поликультурном мире;
совершенствование
языковой
и
читательской
культуры
как
средства
взаимодействия между людьми и познания
мира;
- осознание ценности научной деятельности,
готовность осуществлять проектную и
исследовательскую
деятельность
индивидуально и в группе.
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации
из источников разных типов, самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию
и интерпретацию информации различных
видов и форм представления;
- создавать тексты в различных форматах с
учетом назначения информации и целевой
аудитории, выбирая оптимальную форму

экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
показательная функция, степенная функция, логарифмическая
функция, тригонометрические функции, обратные функции;
умение строить графики изученных функций, использовать
графики при изучении процессов и зависимостей, при решении
задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства
и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с
помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
системы для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные
фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том
числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать
геометрические отношения, находить геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни

ОК 03 Планировать и
реализовывать
собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

представления и визуализации;
- оценивать достоверность, легитимность
информации, ее соответствие правовым и
морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных
и
организационных задач с соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых
и
этических
норм,
норм
информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации, информационной безопасности
личности
В
области
духовно-нравственного
воспитания:
-- сформированность нравственного сознания,
этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и
принимать осознанные решения, ориентируясь
на морально-нравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим родителям
и (или) другим членам семьи, созданию семьи
на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни в соответствии с традициями
народов России;
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
самостоятельно
осуществлять

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура
и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение изображать многогранники и поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; уметь распознавать симметрию в
пространстве; уметь распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число; находить с помощью изученных

ОК 04 Эффективно
взаимодействовать и

познавательную
деятельность,
выявлять
проблемы,
ставить
и
формулировать
собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения
проблемы с учетом имеющихся ресурсов,
собственных возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно
принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий сформированность:
внутренней
мотивации,
включающей
стремление к достижению цели и успеху,
оптимизм,
инициативность,
умение
действовать, исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать
его при осуществлении коммуникации,
способность к сочувствию и сопереживанию;
социальных
навыков,
включающих
способность
выстраивать
отношения с
другими людьми, заботиться, проявлять
интерес и разрешать конфликты
готовность
к
саморазвитию,
самостоятельности и самоопределению;

формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять

работать в коллективе и
команде

-овладение
навыками
учебноисследовательской, проектной и социальной
деятельности;
Овладение
универсальными
коммуникативными действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества
командной и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности,
организовывать и координировать действия по
ее достижению: составлять план действий,
распределять роли с учетом мнений
участников обсуждать результаты совместной
работы;
- координировать и выполнять работу в
условиях
реального,
виртуального
и
комбинированного взаимодействия;
- осуществлять позитивное стратегическое
поведение в различных ситуациях, проявлять
творчество
и
воображение,
быть
инициативным.
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других
людей при анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей
на ошибки;
- развивать способность понимать мир с
позиции другого человека

вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными величинами;
умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным
(вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа;
- уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
обратная функция, композиция функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная функция с целым показателем,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; уметь
строить графики функций, выполнять преобразования графиков
функций;
- уметь использовать графики функций для изучения процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
- свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность
функции,
ограниченность
функции,
монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить
исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем

ОК 05 Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и
культурного контекста

ОК 06 Проявлять
гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать

В области эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, труда и общественных
отношений;
- способность воспринимать различные виды
искусства, традиции и творчество своего и
других народов, ощущать эмоциональное
воздействие искусства;
- убежденность в значимости для личности и
общества отечественного и мирового
искусства, этнических культурных традиций
и народного творчества;
- готовность к самовыражению в разных
видах искусства, стремление проявлять
качества творческой личности;
Овладение
универсальными
коммуникативными действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех сферах
жизни;
- распознавать невербальные средства
общения, понимать значение социальных
знаков,
распознавать
предпосылки
конфликтных
ситуаций
и
смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку
зрения с использованием языковых средств
- осознание обучающимися российской
гражданской идентичности;
- целенаправленное развитие внутренней
позиции личности на основе духовнонравственных ценностей народов Российской

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение
извлекать, интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства
реальных процессов и явлений; представлять информацию с
помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и
электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
- уметь использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
скалярное произведение, угол между векторами, сумма
векторов, произведение вектора на число; находить с помощью
изученных формул координаты середины отрезка, расстояние

осознанное поведение на
основе традиционных
общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

Федерации, исторических и национальнокультурных
традиций,
формирование
системы значимых ценностно-смысловых
установок,
антикоррупционного
мировоззрения,
правосознания,
экологической
культуры,
способности
ставить цели и строить жизненные планы;
В части гражданского воспитания:
- осознание своих конституционных прав и
обязанностей,
уважение
закона
и
правопорядка;
- принятие традиционных национальных,
общечеловеческих
гуманистических
и
демократических ценностей;
- готовность противостоять идеологии
экстремизма, национализма, ксенофобии,
дискриминации
по
социальным,
религиозным,
расовым,
национальным
признакам;
- готовность вести совместную деятельность
в
интересах
гражданского
общества,
участвовать
в
самоуправлении
в
общеобразовательной организации и детскоюношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями
и назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к
своему народу, чувства ответственности

между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, распознавать математические факты и математические
модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;
умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными величинами;
умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях

перед Родиной, гордости за свой край, свою
Родину, свой язык и культуру, прошлое и
настоящее
многонационального
народа
России;
- ценностное отношение к государственным
символам, историческому и природному
наследию, памятникам, традициям народов
России, достижениям России в науке,
искусстве, спорте, технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к
служению
и
защите
Отечества,
ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимися межпредметные
понятия и универсальные учебные действия
(регулятивные,
познавательные,
коммуникативные);
способность
их
использования
в
познавательной и социальной практике,
готовность
к
самостоятельному
планированию и осуществлению учебной
деятельности,
организации
учебного
сотрудничества
с
педагогическими
работниками и сверстниками, к участию в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебноисследовательской, проектной и социальной
деятельности

ОК 07 Содействовать
сохранению окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства,
эффективно действовать
в чрезвычайных
ситуациях

ПК 2.3. Вести учет
первичных данных по
техническому
обслуживанию устройств
электроснабжения и
электрооборудования в
журналах.

- не принимать действия, приносящие вред
окружающей среде;
- уметь прогнозировать неблагоприятные
экологические
последствия
предпринимаемых действий, предотвращать
их;
расширить
опыт
деятельности
экологической направленности;
- разрабатывать план решения проблемы с
учетом анализа имеющихся материальных и
нематериальных ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск
переноса средств и способов действия в
профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи
с
позиции
новизны,
оригинальности,
практической значимости;
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
функция, производная, первообразная, определенный интеграл;
уметь находить производные элементарных функций,
используя справочные материалы; исследовать в простейших
случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную при решении задач на движение; решать
практико-ориентированные
задачи
на
наибольшие
и
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и
ускорения;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при
решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в часах
340

в т.ч.
Основное содержание

278

в т. ч.:
теоретическое обучение
в т.ч. самостоятельная работа

216
10

практические занятия

38

контрольные работы

24

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

56

в т. ч.:
теоретическое обучение

4

практические занятия

52

Индивидуальный проект (да/нет)
Промежуточная аттестация (экзамен)

нет
6

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Наименование разделов
и тем

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия,
прикладной модуль (при наличии)

1

2

Уровень
освоения

Объем
часов
3

Формируем
ые
компетенци
и
4

Основное содержание
Раздел 1. Повторение
курса
математики
основной школы
Тема 1.1
Содержание учебного материала
Цель
и
задачи
математики
при
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в
освоении специальности
повседневной деятельности.
Комбинированное занятие
Тема 1.2
Содержание учебного материала
Числа и вычисления.
Выражения
и
Действия над положительными и отрицательными числами,
преобразования
обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями,
формулы сокращенного умножения.
Комбинированное занятие
Тема 1.3.
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Геометрия на плоскости
прикладного модуля)
Виды плоских фигур и их площадь.
Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости
Тема 1.4
Процентные вычисления

Практическое занятие № 1 «Геометрия на плоскости»
Содержание учебного материала
Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные
проценты
Практическое занятие № 2 «Процентные вычисления»

Тема 1.5
Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

20
Уровень
освоения
1
2
2
Уровень
освоения
2
2
2

2
2
Уровень
освоения
2

Уровень
освоения

4

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК 2.3.

Тема 1.6
Системы уравнений
неравенств

Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства
Практическое занятие № 3 «Уравнения и неравенства»
Содержание учебного материала
и

Тема 1.7
Входной контроль

Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2
и 3х3, определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных
уравнений. Системы неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на
плоскости
Контрольная работа № 1

Раздел 2 Прямые и
плоскости
в
пространстве
Тема 2.1.
Основные
понятия
стереометрии.
Расположение прямых и
плоскостей

2

2

Уровень
освоения
2

6

2
Уровень
освоения
2

2

20
Содержание учебного материала
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство
скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

Тема 2.2.
Параллельность прямых,
прямой и плоскости, Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
плоскостей
доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак.
Свойства (с доказательством). Тетраэдр и его элементы.
Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и
диагоналей параллелепипеда. Построение сечений. Решение задач.
Комбинированное занятие
Тема 2.3.
Содержание учебного материала
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные
прямых, прямой и
к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
плоскости, плоскостей
Доказательство. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные
плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство.

Уровень
освоения
2

2

2
Уровень
освоения
2

ОК-01, ОК03, ОК-04,
ОК-07
ПК 2.3.
6

2
2

Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

2

Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой
и плоскостью.Угол между плоскостями

2

Комбинированное занятие
Тема 2.5.
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Параллельные,
прикладного модуля)
перпендикулярные,
Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости,
скрещивающиеся прямые параллельность двух прямых, перпендикулярных плоскости,
перпендикулярность плоскостей
Практическое занятие № 4 Решение задач «Прямые и плоскости в
пространстве»
Тема 2.6.
Содержание учебного материала
Решение задач. Прямые и
плоскости
в Расположение
прямых
и
плоскостей
в
пространстве.
пространстве
Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей.
Скрещивающиеся прямые
Контрольная работа № 2
Раздел 3. Координаты и
векторы

2

Тема 2.4.
Теорема
о
перпендикулярах

трех

Тема 3.1
Декартовы координаты в
пространстве. Расстояние
между двумя точками.
Координаты
середины
отрезка
Тема 3.2
Векторы в пространстве.
Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов

Содержание учебного материала
Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в
координатах. Расстояние между двумя точками, координаты середины
отрезка
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение
векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах,
угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями.
Уравнение
плоскости.
Геометрический
смысл

2

4

2
4

Уровень
освоения
2
2

16

2
4
2

2

6

ОК-02, ОК03, ОК-04,
ОК-07
ПК 2.3.

определителя 2х2

Комбинированное занятие
Тема 3.3
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Практикоприкладного модуля)
ориентированные задачи Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на
на
координатной плоскости. Количественные расчеты
плоскости
Практическое занятие № 5 Решение задач «Координаты и векторы»
Тема 3.4
Содержание учебного материала
Решение
задач.
Координаты и векторы
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные
векторы.
Скалярное
произведение
векторов.
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Простейшие
задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние между точками,
координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в
координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями
Контрольная работа № 3
Раздел
4.
Основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции
Тема 4.1
Содержание учебного материала
Тригонометрические
функции произвольного Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.
угла, числа. Радианная и Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса,
градусная мера угла
косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между
синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла
Комбинированное занятие
Тема 4.2
Содержание учебного материала
Основные
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс

2
4
Уровень
освоения
2

2

40

Уровень
освоения
2

2
2

4

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК 2.3.

тригонометрические
тождества.
Формулы приведения
Тема 4.3
Синус, косинус, тангенс
суммы и разности двух
углов
Синус
и
косинус
двойного угла. Формулы
половинного угла

углов αи - α. Формулы приведения
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и
косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования
суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного
аргумента.
Преобразования
простейших
тригонометрических выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

Тема 4.4
Функции, их свойства.
Способы
задания Область определения и множество значений функций. Чётность,
функций
нечётность, периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Тема 4.5
Содержание учебного материала
Тригонометрические
функции, их свойства и Область определения и множество значений тригонометрических
графики
функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических
функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y =
сtg x.
Комбинированное занятие.
Тема 4.6
Содержание учебного материала
Преобразование
графиков
Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
тригонометрических
Преобразование графиков тригонометрических функций
функций
Практическое
занятие
№
6
«Преобразование
графиков
тригонометрических функций»
Тема 4.7
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Описание
прикладного модуля)
производственных
Использование
свойств
тригонометрических
функций
в
процессов с помощью профессиональных задачах
графиков функций
Практическое
занятие
№
7
«Использование
свойств
тригонометрических функций в профессиональных задачах»
Тема 4.8
Содержание учебного материала

4
2

2
8

2
Уровень
освоения
2

2

2
Уровень
освоения
2

2

2
Уровень
освоения
2
2
Уровень
освоения
2

Уровень

4

Обратные
тригонометрические
функции
Тема 4.9
Тригонометрические
уравнения и неравенства

Тема 4.10
Системы
тригонометрических
уравнений
Тема 4.11
Решение задач. основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции
Раздел 5.
Комплексные числа
Тема 5.1
Комплексные числа

Тема 5.2
Применение
комплексных чисел

Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a.
Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие
тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые
разложением на множители, однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Системы простейших тригонометрических уравнений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Преобразование
тригонометрических
выражений.
тригонометрических уравнений и неравенств в том
использованием свойств функций.
Контрольная работа № 4

Решение
числе с

освоения
2

2

2
Уровень
освоения
2
8

2
Уровень
освоения
2
2
Уровень
освоения
2

2

2

8
Содержание учебного материала
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа,
модуль и аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного
числа
(геометрическая,
тригонометрическая,
алгебраическая).
Арифметические действия с комплексными числами
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры
использования комплексных чисел
Практическое занятие № 8 «Комплексные числа»

Уровень
освоения
2

4

2
Уровень
освоения
2

4

Раздел 6. Производная
функции,
ее
применение

40

Тема 6.1
Содержание учебного материала
Понятие
производной.
Формулы и правила Определение числовой последовательности и способы ее задания.
дифференцирования
Свойства числовых последовательностей. Определение предела
последовательности. Вычисление пределов последовательностей.
Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.
Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к
понятию производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной
Комбинированное занятие
Тема 6.2
Содержание учебного материала
Производные
суммы,
разности произведения, Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
частного
Комбинированное занятие
Тема 6.3
Содержание учебного материала
Производные
тригонометрических
Определение сложной функции. Производная тригонометрических
функций. Производная функций. Производная сложной функции
сложной функции
Комбинированное занятие
Тема 6.4
Содержание учебного материала
Понятие
о
непрерывности функции. Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции.
Метод интервалов
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в
точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Тема 6.5
Геометрический
физический
производной

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
и
смысл Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к
графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к
графику функции y=f(x)
Комбинированное занятие

Уровень
освоения
2
2

2
Уровень
освоения
2
2
Уровень
освоения
2

6

6
2
Уровень
освоения
2

2

2
Уровень
освоения
2
4
2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК 2.3.

Тема 6.6
Физический
смысл
производной
в
профессиональных
задачах

Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость
в момент времени t: v = S′ (t)
Практическое занятие № 9 «Геометрический и физический смысл
производной»
Содержание учебного материала

Уровень
освоения
2
2

Тема 6.7
Монотонность функции.
Точки экстремума
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и
убывания функции знаку производной. Понятие производной высшего
порядка, соответствие знака второй производной выпуклости
(вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум.
Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм исследования
функции и построения ее графика с помощью производной. Дробнолинейная функция
Комбинированное занятие
Тема 6.8
Содержание учебного материала
Исследование функций и
построение графиков
Исследование функции на монотонность и построение графиков.

Уровень
освоения
2

2
Уровень
освоения
2

4

Комбинированное занятие
Тема 6.9 Наибольшее и Содержание учебного материала
наименьшее
значения
функции
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций,
построение графиков многочленов с использованием аппарата
математического анализа
Комбинированное занятие
Тема 6.10
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Нахождение
прикладного модуля)
оптимального результата Наименьшее и наибольшее значение функции
с помощью производной Практическое занятие № 10 «Нахождение оптимального результата с
в практических задачах
помощью производной в практических задачах»
Тема 6.11
Содержание учебного материала
Решение
задач.
Производная функции, ее Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с
применение
помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции

2
Уровень
освоения
2

2

2
Уровень
освоения
2

6

Уровень
освоения
2

2

4

Контрольная работа № 5
Раздел 7.
Многогранники и тела
вращения
Тема 7.1
Содержание учебного материала
Вершины, ребра, грани Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани.
многогранника
Диагональ. Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Тема 7.2
Содержание учебного материала
Призма,
ее
составляющие, сечение. Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы.
Прямая и правильная Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
призмы
Комбинированное занятие
Тема 7.3
Содержание учебного материала
Параллелепипед,
куб.
Сечение
куба, Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб.
параллелепипеда
Сечение куба, параллелепипеда
Комбинированное занятие
Тема 7.4
Содержание учебного материала
Пирамида,
ее
составляющие, сечение. Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида.
Правильная
пирамида. Усеченная пирамида
Усеченная пирамида
Комбинированное занятие
Тема 7.5
Содержание учебного материала
Боковая
и
полная
поверхность
призмы, Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
пирамиды
Комбинированное занятие
Тема 7.6
Содержание учебного материала
Симметрия
в
кубе,
параллелепипеде,
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
призме, пирамиде
параллелепипеде, призме, пирамиде
Комбинированное занятие
Тема 7.7
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Примеры симметрий в прикладного модуля)

Уровень
освоения

46

1
2
Уровень
освоения
2

2

2
2
Уровень
освоения
2
2
2
Уровень
освоения
2
2
2
Уровень
освоения
2
2
Уровень
освоения
1
2
Уровень
освоения

2

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК 2.3.

профессии
Тема 7.8
Правильные
многогранники,
свойства

Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту
Практическое занятие № 11 «Примеры симметрий в профессии»
Содержание учебного материала

их Понятие правильного многогранника. Свойства правильных
многогранников
Практическое занятие № 12 «Правильные многогранники, их свойства»
Тема 7.9
Содержание учебного материала
Цилиндр,
его
составляющие. Сечение Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию
цилиндра
и оси). Развертка цилиндра
Комбинированное занятие
Тема 7.10
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Конус,
его прикладного модуля)
составляющие. Сечение Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и
конуса
проходящее через вершину), конические сечения. Развертка конуса
Комбинированное занятие
Тема 7.11
Содержание учебного материала
Усеченный
конус.
Сечение
усеченного Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного
конуса
конуса
Комбинированное занятие
Тема 7.12
Содержание учебного материала
Шар и сфера, их сечения
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение
шара, сферы
Комбинированное занятие
Тема 7.13
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела.
Отношение
объемов Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного
подобных тел
параллелепипеда. Объем призмы и цилиндра. Отношение объемов
подобных тел. Геометрический смысл определителя 3-го порядка
Комбинированное занятие
Тема 7.14
Содержание учебного материала
Объемы
и
площади

1
6
Уровень
освоения
1

2

Уровень
освоения
2

2

2
Уровень
освоения
2
4
2
Уровень
освоения
2

2

2
Уровень
освоения
2

2

2
Уровень
освоения
2

4

2
Уровень
освоения

2

поверхностей тел
Тема 7.15
Комбинации
многогранников и тел
вращения
Тема 7.16
Геометрические
комбинации на практике

Тема 7.17
Решение
задач.
Многогранники и тела
вращения
Раздел 8.
Первообразная
функции,
ее
применение
Тема 8.1
Первообразная функции.
Правила
нахождения
первообразных

Тема 8.2
Площадь криволинейной

Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Комбинации геометрических тел
Практическое занятие № 13 «Комбинации геометрических тел»
Содержание учебного материала
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в
практико-ориентированных задачах
Практическое занятие № 14 « Геометрические комбинации на
практике»
Содержание учебного материала
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Контрольная работа № 6

2
2
Уровень
освоения
1

4

Уровень
освоения
2
4
Уровень
освоения
2

2
14

Содержание учебного материала
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости.
Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и
первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь
первообразной и ее производной, вычисление первообразной для
данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных.
Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

Уровень
освоения
2

2

2
Уровень
освоения

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК 2.3

трапеции.
Формула Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о
Ньютона – Лейбница
вычислении площади криволинейной трапеции, о перемещении точки.
Понятие определённого интеграла. Геометрический и физический
смысл определенного интеграла. Формула Ньютона— Лейбница
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

Тема 8.3
Неопределенный
и
определенный интегралы Понятие неопределенного интеграла
Комбинированное занятие
Тема 8.4
Содержание учебного материала
Понятие
об
определенном интеграле Геометрический смысл определенного интеграла
как
площади Комбинированное занятие
криволинейной трапеции
Тема 8.5
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Определенный интеграл прикладного модуля)
в жизни
Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических
величин и площадей
Практическое занятие № 15 «Решение задач на применение интеграла
для вычисления физических величин и площадей»
Тема 8.6
Содержание учебного материала
Решение
задач.
Первообразная функции, Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее
ее применение
применение
Контрольная работа № 7
Раздел 9.
Степени
и
корни.
Степенная функция
Тема 9.1
Содержание учебного материала
Степенная функция, ее
свойства
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у =
n
√x их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие

2
2
2
Уровень
освоения
2
2
Уровень
освоения
1
2

2

2

Уровень
освоения
2

4
Уровень
освоения
2

2

18
ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-07

Уровень
освоения
2
4
2

Тема 9.2
Преобразование
выражений с корнями nой степени
Тема 9.3
Свойства
степени
с
рациональным
и
действительным
показателями
Тема 9.4
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств

Содержание учебного материала
Преобразование иррациональных выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные
функции, их свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их
решения. Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

Тема 9.5
Степени
и
корни.
Степенная функция
Определение степенной функции. Использование ее свойств при
решении уравнений и неравенств

Контрольная работа № 8
Раздел
10.
Показательная
функция
Тема 10.1
Содержание учебного материала
Показательная функция, Степень с произвольным действительным показателем. Определение
ее свойства
показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с
применением показательной функции. Решение показательных
уравнений функционально-графическим методом
Комбинированное занятие
Тема 10.2
Содержание учебного материала
Решение показательных
уравнений и неравенств
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей,
методом введения новой переменной, функционально-графическим
методом. Решение показательных неравенств
Практическое занятие № 16 «Решение показательных уравнений и
неравенств»

Уровень
освоения
2
2
Уровень
освоения
2

4

2
2
Уровень
освоения
2
6
2
Уровень
освоения
2

Уровень
освоения

2

18

2

4
2
Уровень
освоения
2
8

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-07

Тема 10.3
Содержание учебного материала
Системы показательных
уравнений
Решение систем показательных уравнений
Комбинированное занятие
Тема 10.4
Содержание учебного материала
Решение
задач.
Показательная функция
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и
методом введения новой переменной. Решение показательных
неравенств
Контрольная работа № 9
Раздел 11. Логарифмы.
Логарифмическая
функция
Тема 11.1
Содержание учебного материала
Логарифм
числа.
Десятичный
и Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
натуральный логарифмы, Комбинированное занятие
число е
Тема 11.2
Содержание учебного материала
Свойства
логарифмов.
Операция
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
логарифмирования
Комбинированное занятие
Тема 11.3
Содержание учебного материала
Логарифмическая
функция, ее свойства
Логарифмическая функция и ее свойства
Комбинированное занятие
Тема 11.4
Содержание учебного материала
Решение
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три
логарифмических
основных
метода
решения
логарифмических
уравнений:
уравнений и неравенств
функционально-графический, метод потенцирования, метод введения
Тема 11.5
Системы
логарифмических

новой переменной. Логарифмические неравенства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Алгоритм

решения

системы

уравнений.

Равносильность

Уровень
освоения
2
2
Уровень
освоения
2

4

2

30
Уровень
освоения
1
2
Уровень
освоения
2
2
Уровень
освоения
2
2

4

6

4

2
8
2
Уровень
освоения
2

ОК-01, ОК02,
ОК-03, ОК04,
ОК-05, ОК-07
ПК 2.3.

уравнений

логарифмических уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Тема 11.6
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Логарифмы в природе и прикладного модуля)
технике
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее
математические свойства
Практическое занятие № 17 «Логарифмы в природе и технике»
Тема 11.7
Содержание учебного материала
Решение
задач.
Логарифмы.
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических
Логарифмическая
уравнений
функция
Контрольная работа № 10
Раздел 12.
Множества. Элементы
теории графов
Тема 12.1
Содержание учебного материала
Множества
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Тема 12.2
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Операции с множествами прикладного модуля)
Операции с множествами. Решение прикладных задач
Практическое занятие № 18 «Операции с множествами»
Тема 12.3
Содержание учебного материала
Графы
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости
Практическая работа № 19 «Графы»
Тема 12.4
Содержание учебного материала
Решение
задач.
Множества, Графы и их Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью
применение
множеств. Применение графов к решению задач
Контрольная работа № 11

2
2
Уровень
освоения
1
4
Уровень
освоения
2

2

10
Уровень
освоения
1
2
Уровень
освоения
2

2

2
Уровень
освоения
1

4

Уровень
освоения
2
2

Раздел 13. Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей

26

Тема 13.1
Содержание учебного материала
Основные
понятия
комбинаторики
Перестановки, размещения, сочетания.

Уровень
освоения
2

Комбинированное занятие.
Тема 13.2
Содержание учебного материала
Событие,
вероятность
события. Сложение и Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы
умножение вероятностей событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события.
Теоремы о вероятности произведения событий.

2
Уровень
освоения
2

Комбинированное занятие
Тема 13.3
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Вероятность
в прикладного модуля)
профессиональных
Относительная частота события, свойство ее устойчивости.
задачах
Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности
события
Практическое занятие № 20 «Вероятность в профессиональных
задачах»
Тема 13.4
Содержание учебного материала
Дискретная
случайная
величина,
закон
ее Виды случайных величин. Определение дискретной случайной
распределения
величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее
числовые характеристики
Комбинированное занятие
Тема 13.5
Содержание учебного материала
Задачи математической
статистики
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
характеристики ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Тема 13.6
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание

2
Уровень
освоения
2

4

4
ОК-01, ОК02,
ОК-03, ОК04,
ОК-05, ОК-07
ПК 2.3
4
Уровень
освоения
2
4
2
Уровень
освоения
2
2
Уровень

4

Составление таблиц
диаграмм на практике

и прикладного модуля)
Первичная обработка статистических данных. Графическое их
представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых
данных
Практическое занятие № 21 «Составление таблиц и диаграмм на
практике»
Содержание учебного материала
задач.
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и
умножение вероятностей
теории Контрольная работа № 12

Тема 13.7
Решение
Элементы
комбинаторики,
статистики и
вероятностей
Раздел 14. Уравнения и
неравенства
Тема 14.1
Содержание учебного материала
Равносильность
уравнений и неравенств. Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные
Общие методы решения
теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие
методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству
аргументов для монотонных функций, метод разложения на
множители, метод введения новой переменной, функциональнографический метод
Комбинированное занятие
Тема 14.2
Содержание учебного материала
Графический
метод
решения
уравнений, Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений
неравенств
функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций,
метод интервалов, функционально-графический метод. Графический
метод решения уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Тема 14.3
Содержание учебного материала
Уравнения и неравенства
с модулем
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие
уравнения и неравенства с модулем. Применение равносильных
переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем

освоения
2
4
Уровень
освоения
2
2

28
Уровень
освоения
2
4

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК 2.3.

2
Уровень
освоения
2
4
2
Уровень
освоения
2
4

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

Тема 14.4
Уравнения и неравенства
с параметрами
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с
параметром
Комбинированное занятие
Тема 14.5
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Составление и решение прикладного модуля)
профессиональных задач Решение текстовых задач профессионального содержания
с помощью уравнений
Практические занятия № 22 «Решение текстовых задач
профессионального содержания»
Тема 14.6
Содержание учебного материала
Решение
задач.
Уравнения и неравенства Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с
модулем и с параметрами
Практическое занятие № 23 «Уравнения и неравенства с модулем и с
параметрами»
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

2
Уровень
освоения
2

6

2
Уровень
освоения
2
8
Уровень
освоения
2
2

6
340

По каждой теме описывается содержание учебного материала (в дидактических единицах), наименования необходимых лабораторных,
практических и иных занятий. Объем часов определяется по каждой позиции столбца 3.
*Профессионально-ориентированное содержание может быть распределено по разделам (темам) или сконцентрировано в разделе
Прикладной модуль

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Для реализации программы дисциплины должны быть предусмотрены следующие
специальные помещения:
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
Рабочее место преподавателя;
Столы ученические – 15 шт.;
Стулья ученические – 30 шт.;
Технические средства обучения: компьютер с устройствами воспроизведения звука, принтер,
мультимедиа-проектор с экраном, мультимедийная доска, указка-презентер для презентаций,
выход в сеть «Интернет».
Комплект учебно-наглядных пособий;
Комплект электронных видеоматериалов;
Контрольно-оценочные средства
Библиотека,читальный зал
3.2. Информационное обеспечение обучения
1. Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации
должен иметь печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы,
рекомендованные для использования в образовательном процессе, не старше пяти лет с
момента издания.
2. Рекомендуемые печатные издания по реализации общеобразовательной
дисциплиныпредставлены в методических рекомендациях по организации обучения.
1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс, Ш.А. Алимов. Москва,
Просвещение, 2022
2. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс, Ш.А. Алимов. Москва,
Просвещение, 2016.
3. Математика Григорьев В.П. Сабурова Т.Н. И. Москва Академия 2021.
4.
5.
6.
7.

Математика.( для СПО) М.И. Башмаков И. Москва. Академия 2021.
Математика. И, Д. Пехлецкий. И. Москва. Академия 2018
Математика. Геометрия. М.И. Башмаков И. Москва. Академия 2021.(электронный)
Геометрия 10-11класс А.В. Погорелов. И. Москва Просвещение 2014

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих
и профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
Критерии оценивания
Тип оценочных мероприятия
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
Критерии 4, 5,2,1,7.3, 8
Тестирование
решения задач
Устный опрос
профессиональной
Математический диктант
деятельности применительно к
Индивидуальная
различным контекстам
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Опорный конспект
Контрольная работа
ОК 02. Использовать
Критерии 4, 5,2,1,7.3, 8
Тестирование
современные средства поиска,
Устный опрос
анализа и интерпретации
Математический диктант
информации, и
Индивидуальная
информационные технологии
самостоятельная работа
для выполнения задач
Представление результатов
профессиональной
практических работ
деятельности
Опорный конспект
Контрольная работа
ОК 03. Планировать и
Критерии 4, 5,2,1,7,3, 8
Тестирование
реализовывать собственное
Устный опрос
профессиональное и личностное
Математический диктант
развитие,
Индивидуальная
предпринимательскую
самостоятельная работа
деятельность в
Представление результатов
профессиональной сфере,
практических работ
использовать знания по
Опорный конспект
финансовой грамотности в
Контрольная работа
различных жизненных
ситуациях
ОК 04. Эффективно
Критерии 4, 5,2,1,7,3, 8
Тестирование
взаимодействовать и работать в
Устный опрос
коллективе и команде
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Опорный конспект
Контрольная работа
ОК 05. Осуществлять устную и
Критерии 4, 5,2,1,7,3, 8
Тестирование
письменную коммуникацию на
Устный опрос
государственном языке
Математический диктант
Российской Федерации с учетом
Индивидуальная
особенностей социального и
самостоятельная работа
культурного контекста
Представление результатов

ОК 06. Проявлять гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать осознанное
поведение на основе
традиционных
общечеловеческих ценностей, в
том числе с учетом
гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных отношений,
применять стандарты
антикоррупционного поведения
ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об изменении
климата, принципы
бережливого производства,
эффективно действовать в
чрезвычайных ситуациях

Критерии 4, 5,2,1,7,3, 8

ПК 2.3. Вести учет первичных
данных по техническому
обслуживанию устройств
электроснабжения и
электрооборудования в
журналах.

Критерии 4, 5,2,1,7,3, 8

Критерии 4, 5,2,1,7,3, 8

практических работ
Опорный конспект
Контрольная работа
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Опорный конспект
Контрольная работа

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Опорный конспект
Контрольная работа
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Опорный конспект
Контрольная работа

Отметка
5

4

3

2

Оценка/баллы
5

4

3

2

Оценка/баллы
5

4
3
2

1. Оценка по результатам выполнения практической работы:
Критерии оценки
1. Решение выполнено правильно.
2. Формулы, примененные в решении, соответствуют данной теме.
3. Алгоритм решения не нарушен.
4. Правильно оформлен ответ.
1. Решение выполнено правильно, но имеются отклонения от алгоритма
выполнения заданий.
2. В решении имеются незначительные ошибки.
3. Неправильно записан ответ.
1. Решение отдельных уравнений (неравенств), задач выполнено неверно.
2. Неправильно записан ответ.
3. Решение не соответствует алгоритму.
1.
Обучающийся работу не выполнил.
2. Решение не соответствует данной теме.
2. Оценка по результатам текущего контроля (решение задач):
Критерии оценки
1. Решение выполнено правильно.
2. Формулы, алгоритмы примененные в решении, соответствуют данной
теме.
3. Алгоритм решения не нарушен.
4. Правильно оформлен ответ.
1. Решение выполнено правильно, но имеются отклонения от алгоритма
выполнения заданий.
2. В решении имеются незначительные ошибки.
3. Неправильно записан ответ.
1. Решение отдельных заданий выполнено неверно.
2. Неправильно записан ответ.
3. Решение не соответствует алгоритму.
2.
Обучающийся работу не выполнил.
2. Решение не соответствует данной теме.
3. Оценка по результатам составления опорного конспекта:
Критерии оценки опорного конспекта
Содержание конспекта полностью соответствует заданной теме. Правильная
структурированность информации; наличие логической связи изложенной
информации; соответствие оформления требованиям;
аккуратность и грамотность изложения.
Содержание материала в конспекте соответствует заданной теме, но
конспект не полный, нет выделения основных терминов и формул.
Представлен конспект без следов организации и проработки. Ответы
правильные, но имеются недочеты.
Работа обучающимся не сдана.
Отсутствует конспект по заданной теме.
Ответы на вопросы не верны, или вовсе не найдены в материалах конспекта.

Оценка/баллы
1б
2б
3б

4. Оценка результатов выполнения тестовых заданий:
Критерии оценивания тестовых заданий
Задания с выбором 1 ответа из 3,4
Задания с выбором 2 и более ответов из 4
Задания на определение понятия

90 ÷ 100
80 ÷ 89
70 ÷ 79
менее 70

Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
не удовлетворительно

Суммируются баллы по всем вопросам и определяется отметка:
5. Оценка результатов устного опроса:
Оценка/баллы
Критерии оценивания устного опроса
5
Ответ полный, аргументированный, приведены факты и сделаны выводы
4
Ответ полный, аргументированный, но допущены незначительные ошибки в
формулировании вывода
3
Ответ
неполный,
недостаточно
аргументированный,
допущены
незначительные ошибки в формулировании вывода
2
Отсутствует ответ на вопрос
6. Оценка результатов выполнения дидактических заданий:
Оценка/баллы
Критерии оценивания устного опроса
5
Задание выполнено и оформлено в соответствии с требованиями
4
Задание выполнено и оформлено правильно, но есть незначительные ошибка
3
Задание выполнено и оформлено со значительными ошибками
2
Задание не выполнено
7. Оценка по результатам выполнения контрольной работы:
Отметка
Критерии оценки
5
1. Решение выполнено правильно.
2. Формулы, примененные в решении, соответствуют данной теме.
3. Алгоритм решения не нарушен.
4. Правильно оформлен ответ.
4
1. Решение выполнено правильно, но имеются отклонения от алгоритма
выполнения заданий.
2. В решении имеются незначительные ошибки.
3. Неправильно записан ответ.
3
1. Решение отдельных уравнений (неравенств), задач выполнено неверно.
2. Неправильно записан ответ.
3. Решение не соответствует алгоритму.
2
3.
Обучающийся работу не выполнил.
2. Решение не соответствует данной теме.
8. Оценка по результатам выполнения промежуточной аттестации:
90 ÷ 100
Отлично
80 ÷ 89
Хорошо
70 ÷ 79
Удовлетворительно
менее 70
Не удовлетворительно
5. Возможности использования программы в других ООП
Программа учебной дисциплины может быть использована другими образовательными
учреждениями профессионального и дополнительного образования, реализующими
образовательную программу среднего (полного) общего образования.